Фамилия Тапашева — женская форма фамилии Тапашев, и её разумнее всего разбирать с мужского варианта, так как именно он указывает на родоначальника. В основе лежит мужское личное имя Тапаш, которое, скорее всего, является разговорной или диалектной формой от более известного имени Тапай. Оба эти имени, Тапай и Тапаш, имеют тюркские корни.

Наиболее вероятное происхождение — от древнетюркского слова «тап» (находить, добывать, постигать) или от производного «тапшы» (достаток, изобилие). В таком случае имя Тапаш могло быть пожелательным: родители нарекали сына в надежде, что он будет удачливым, найдет своё место в жизни и принесет в дом достаток. Альтернативная, но менее распространённая версия связывает основу с тюркским «тапа» (подошва, ступня), что могло дать прозвище человеку с характерной походкой или широкой стопой, однако в качестве личного имени такой вариант встречается редко.

Фамилии на -ев (а не на -ов) указывают на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или на шипящий/ц. В данном случае это имя Тапаш, где конечный «ш» смягчил суффикс. Тапашев — буквально «сын Тапаша». По модели образования это типичная русская фамилия, но сформированная на тюркской почве: такие фамилии были широко распространены среди поволжских татар, башкир, чувашей, а также у народов Кавказа, входивших в состав Российской империи.

Встречается фамилия Тапашева и её мужской вариант преимущественно в регионах с тюркским населением — в Татарстане, Башкортостане, в Оренбургской и Челябинской областях. При этом носители могут быть как татарами, так и башкирами, или чувашами, так как имя Тапаш было межэтническим. Фамилия не является ни дворянской, ни крестьянской в сословном смысле — её могли получить и служилые татары, и ясачные крестьяне, и торговые люди, что делает социальный контекст неопределённым без конкретных архивных данных.

Особенность фамилии — её относительная редкость и хорошая сохранность исходной основы. В отличие от многих фамилий, где тюркский корень со временем русифицировался до неузнаваемости (например, Тапков от того же корня), Тапашева прозрачно выводится на имя Тапаш. Если отбросить суффикс -ев, то остаётся чистое имя, которое до сих пор бытует у некоторых тюркских народов, что делает эту фамилию живой связкой между современным носителем и его предком, жившим, вероятно, несколько столетий назад.