Фамилия Тапашев образована по тюркской модели с помощью русского патронимического суффикса -ев, который присоединялся к основам, оканчивающимся на гласный. В основе лежит личное имя Тапаш. Это имя, в свою очередь, — краткая или производно-ласкательная форма от более полных тюркских имен с корнем «тап», что значит «находить, обретать». В ономастике известны имена Таптыг (буквально «найденный») или Тапай — их давали детям, родившимся после долгого ожидания или потери предыдущих детей, как символическое имя-оберег. Таким образом, Тапаш — это «тот, кого нашли» или «долгожданный».

География фамилии указывает на её происхождение из среды тюркских народов Поволжья и Приуралья — прежде всего татар и башкир. В этих регионах суффикс -ев характерен для фамилий, возникших в XIX веке при переходе от отчества к наследственной фамилии. В отличие от южных тюркских фамилий на -оглы, северные тюркские группы, особенно после вхождения в состав Российского государства, адаптировали русский патронимический формант.

Менее вероятна, но возможна связь с калмыцким языком, где «тапаш» может означать «устойчивый, крепкий» или быть вариантом имени Тапа. Однако массовость фамилии именно среди татар и башкир делает первую версию основной.

Социальный контекст: носители фамилии Тапашев, скорее всего, происходят из крестьян или служилых людей (тептярей, ясачных татар), которые в XVIII–XIX веках получали фамилии по имени отца. Дворянских родов с такой фамилией в дореволюционных родословных книгах не зафиксировано. Фамилия нечастая, но встречается в Татарстане, Башкортостане, а также среди диаспор в Средней Азии.

В написании стоит обратить внимание на ударение: в тюркских языках оно обычно падает на последний слог — Тапашéв, хотя в русской среде возможен перенос на второй слог: Тапáшев.