Фамилия Тарасенкоо — это не опечатка и не редкий вариант, а вполне закономерная, хотя и не самая частая, форма. Её основа — имя Тарас, а суффикс -енко (в данном случае с удвоенной «о» на конце) указывает на украинское происхождение. В украинской ономастике суффикс -енко — один из самых распространённых патронимических (от отчества) формантов. Он означает «маленький», «сын» или «потомок». То есть Тарасенкоо — буквально «сын Тараса» или «потомок Тараса».

Вопрос с двойным «о» на конце — самый интересный. В украинском языке фамилии на -енко в именительном падеже обычно заканчиваются на -о, а при склонении (в родительном, дательном падежах) появляется второе -о? Нет, это не склонение. Скорее всего, перед нами результат русификации или, точнее, адаптации к русской орфографической традиции XIX — начала XX века. В метрических книгах и ревизских сказках часто фиксировали фамилии «на слух», и если носитель произносил фамилию с долгим, ударным конечным «о», писарь мог записать две буквы. Также возможно, что это фамилия-двойник: первоначально была форма Тарасенко, а затем, по аналогии с фамилиями на -оо (например, Бондаренкоо, Шевченкоо), её закрепили в документах. В любом случае, это не ошибка, а исторически сложившийся вариант.

Само имя Тарас — древнее, предположительно греческого происхождения (от «тарассо» — «волновать», «беспокоить», или от названия города Тарас в Великой Греции). На Русь оно пришло вместе с христианством, но широкое распространение получило благодаря святому Тарасию, патриарху Константинопольскому. В народной среде имя связывали с казацкой вольницей: Тарас Бульба у Гоголя закрепил за ним образ упрямого, сильного и своевольного человека.

Географически фамилия Тарасенкоо (и её более частый вариант Тарасенко) плотно привязана к южным и центральным регионам бывшей Российской империи: Черниговская, Полтавская, Киевская губернии, а также земли Войска Донского и Кубань. Удвоенная «о» чаще встречается в документах переселенцев на восток — в Сибирь и на Дальний Восток, где писари фиксировали говор с сильным аканьем или, наоборот, с чётким произношением конечного гласного.

Сословная принадлежность у этой фамилии разная. В реестрах запорожских казаков XVII–XVIII веков встречаются Тарасенки — рядовые казаки, реже старшина. После ликвидации Запорожской Сечи многие стали крестьянами, мещанами или однодворцами. Дворянских родов с такой фамилией практически нет, что типично для патронимических украинских фамилий — они редко жаловались в гербовники.

Если сравнивать с однокоренными: Тарасов — русская форма, Тарасюк — западноукраинская (с суффиксом -юк), Тарасенко — стандартная украинская. Тарасенкоо стоит в том же ряду, но с акцентом на произношение — как будто фамилию не просто написали, а прокричали.