Фамилия Тарайкина — женская форма фамилии Тарайкин, которая образована по самой распространённой в русском языке модели: через суффикс -ин от прозвища или имени, оканчивающегося на -а/-я. Вопрос в том, что скрывается за основой «Тарайк-». Здесь есть две основные версии, и обе опираются на реальные пласты русской ономастики.

Первая и наиболее вероятная версия связывает фамилию с крестильным именем Тарасий. В народной, бытовой речи это имя часто сокращали и переделывали: Тарас, Тараска, Тарася, а также Тарай — форма, зафиксированная в старых писцовых книгах. От «Тарай» с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -к- (как в «Ваня — Ванька») образовалось прозвище Тарайка. Сын или внук Тарайки получал фамилию Тарайкин. Такое дробление имени — обычный путь для русских фамилий: от полного церковного имени до просторечной формы, которая и закреплялась в роду.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, выводит фамилию из тюркского корня «тар» — узкий, тесный. В татарском языке есть слово «тарай» со значением «сужение», «перешеек». В этом случае Тарайкой могли прозвать человека, жившего в узком месте, на перешейке, или же обладателя узких глаз, худощавого телосложения. Однако против этой версии говорит то, что суффикс -к- в русских прозвищах чаще присоединялся к уже готовым русским именам и словам, а не к тюркским основам напрямую. Версия с Тарасием выглядит значительно правдоподобнее и проще.

Географически фамилия Тарайкина не является сверхраспространённой, но встречается в центральных регионах России и в Поволжье — как раз в зоне активного смешения русского и тюркского населения, что косвенно допускает обе версии. Сословного барьера у фамилии не было: Тарайкины могли быть и крестьянами, и мещанами, и купцами. В старых ревизских сказках и метриках эта фамилия фиксируется с XVIII века, чаще в среде государственных крестьян.

Таким образом, если вы Тарайкина, ваши предки, скорее всего, носили имя Тарас или Тарасий, которое в быту превратилось в ласковое Тарайка. Фамилия — живое свидетельство того, как церковное имя обрастало домашними формами и становилось родовым.