Фамилия Тарабайкина — женская форма, а её основа — мужская фамилия Тарабайкин. Она образована от прозвища Тарабайка, и здесь кроется первая неочевидная деталь: слово «тарабайка» в русских говорах имеет два совершенно разных значения.

Первое и самое распространённое в ономастике — «тарабайка» как «болтун, пустомеля, говорун». В этом случае прозвище давали человеку словоохотливому, любителю поболтать, возможно, не всегда по делу. Второе, более редкое и локальное значение — «тарабайка» в некоторых диалектах (например, в псковских) могла обозначать «таракана». Это прозвище-насекомое было бы уничижительным или шутливым, но в русской традиции прозвища от названий насекомых (Жук, Комар, Таракан) встречаются нередко. Какая версия правдоподобнее? Первая, «болтун», — она типичнее для модели прозвищ, характеризующих поведение человека, и имеет параллели в фамилиях Балабанов, Болтунов, Тараторкин.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Тарабайкин — сын или потомок Тарабайки. В русской антропонимии суффикс -ин характерен для основ на -а/-я (Тарабайка → Тарабайкин), в отличие от -ов/-ев для основ на согласный. Это одна из самых распространённых моделей русских фамилий, но именно редкая основа «тарабайка» делает её небанальной.

Географически фамилия Тарабайкин встречается в центральных и северных регионах России (Вологодская, Архангельская области, а также Поволжье). В этих местах слово «тарабайка» в значении «болтун» фиксируется диалектными словарями. Встречаются и однокоренные фамилии: Тарабаев, Тарабанов — все они восходят к глаголу «тарабанить» (говорить без умолку, тараторить).

Сословной привязки у фамилии нет: Тарабайкиными могли быть и крестьяне, и мещане, и служилые люди. В дореволюционных документах эта фамилия фиксируется как в среде государственных крестьян, так и среди однодворцев юга России, что указывает на её распространение не только в северных говорах.

Таким образом, фамилия Тарабайкина — это отчество от прозвища, которое с высокой вероятностью описывало предка как человека разговорчивого, не умолкающего, а в редких случаях — как обладателя прозвища от названия насекомого.