Фамилия Таркинская — относительно редкая, и её происхождение напрямую связано с топонимом. В подавляющем большинстве случаев такие фамилии на -ский/-ская указывают на географическую привязку: родоначальника называли по местности, откуда он был родом или где владел землёй. Основа здесь — «Тарка» или «Тарки». Самое вероятное объяснение ведёт к старинному селению или урочищу с таким названием. Например, известно село Тарки в Дагестане (ныне в черте Махачкалы), а также ряд мелких географических объектов в центральной России — речки, овраги, бывшие хутора. В ономастике этот корень часто связывают с тюркским «тар» — узкий, тесный, или «тарка» — рассыпаться, разбредаться, что могло характеризовать рельеф или характер поселения.

Суффикс -ск- в фамилии Таркинская типичен для дворянских и церковных фамилий, а также для фамилий, образованных от названий городов и сёл. Однако не стоит думать, что все носители — потомки аристократии. В XIX веке многие крестьяне, переселяясь, получали фамилию по месту выхода, и «Таркинский» мог означать просто «выходец из Тарок». Женская форма Таркинская закрепилась за женщинами и детьми в семье, где главу звали Таркинским.

Интересно, что фамилия имеет «двойника» — Тарковский. Разница в суффиксе (-овский против -инский) могла возникнуть из-за разных говоров или канцелярской ошибки при записи. Встречается также вариант Таркин, без суффикса -ск-, что сближает её с более простыми «географическими» фамилиями. Если ваши предки носили фамилию Таркинская, стоит искать их корни в местах, где есть топоним «Тарки» — скорее всего, в южных или центральных губерниях России, либо в Поволжье. Точных данных о массовом распространении фамилии нет, но она явно не относится к числу распространённых, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска.