Фамилия Таркинский — один из тех случаев, когда внешне прозрачная форма скрывает неочевидную основу. Слово кажется образованным от географического названия с помощью суффикса -ск-, типичного для польской, украинской и русской шляхетской или семинарской традиции. Однако с первой же попытки привязать её к топониму возникает загвоздка: города или села с названием Таркино или Тарки в средней полосе России практически неизвестны. Зато есть куда более реальный кандидат — старинное дагестанское поселение Тарки, ныне входящее в состав Махачкалы. В этом случае фамилия указывает на выходца из Тарков, то есть на человека, чьи предки жили в этом прикаспийском селении. Тарки были известны как столица Тарковского шамхальства — одного из крупных феодальных владений на Кавказе в XV–XIX веках.

Но есть и иная, менее экзотическая версия, которую стоит рассмотреть. Основа «Тарк» могла быть личным прозвищем или производным от тюркского слова «тарк» — «бросай, оставляй», или от арабского «тарик» — «ночной путник, стучащийся в дверь». В таком случае суффикс -ин- (Таркин) перешёл в -ский при оформлении фамилии по модели «Таркин + ский», что не редкость для фамилий, возникших в среде духовенства. Семинаристы нередко «облагораживали» простые фамилии, добавляя княжеское окончание. Так Таркин мог превратиться в Таркинского, а затем — в привычного нам Таркинского.

Словообразовательная модель фамилии двойственна. Если перед нами топонимическая фамилия от названия Тарки, то суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту: «из Тарков». Если же это прозвищная фамилия, то суффикс -ск- выполняет чисто оформительскую роль, как в фамилиях Островский или Успенский, где основа уже сама по себе была фамилией. Ударение в фамилии падает на второй слог: ТаркИнский, что характерно для производных от географических названий с суффиксом -ск-.

Встречаемость фамилии невысока, она редка и не имеет массового распространения ни в одном из регионов России. Нет оснований связывать её с дворянскими родами или известными историческими персонажами — скорее всего, это фамилия одного из поздних пластов, возникшая в XIX веке у крестьян или мещан, переселившихся с Кавказа или получивших фамилию в семинарии.