Фамилия Тарнавськи — украинская по происхождению, и её разбор стоит начать с окончания, которое сразу выдаёт географию. Форма на -ськи (а не на -ский) — это характерный признак украинской ономастики, хотя в русском языке фамилию нередко записывают как Тарнавский. Такое окончание указывает на то, что фамилия образована по модели, типичной для шляхетских или крестьянских фамилий на западноукраинских землях, особенно в Галичине, Волыни и Подолье.

Основа фамилии — топоним Тарнава. Так называется несколько сёл в Польше и на западе Украины (например, Тарнава Верхняя и Тарнава Нижняя в Ивано-Франковской области). Название, в свою очередь, происходит от польского слова tarnina — «тёрн», колючий кустарник. То есть Тарнава — это место, заросшее тёрном, или село, основанное на такой земле. Фамилия Тарнавськи, таким образом, означает «родом из Тарнавы»: её носитель или его предки переселились оттуда и получили прозвание по месту выхода.

Словообразовательная модель проста: к названию села Тарнава добавили суффикс -ськ- (аналог русского -ск-) и окончание -ий. В украинской традиции такие фамилии часто закреплялись за крестьянами, которые переходили из одного поместья в другое или селились в новых хуторах. Однако в Речи Посполитой фамилии на -ский носили и мелкие шляхтичи, владевшие землёй в окрестностях Тарнавы. Поэтому сословная принадлежность предков могла быть разной: от хлопа до захудалого пана.

Встречается и вариант написания через «и» — Тарнавський, который в русской передаче часто превращается в Тарнавский. В украинских документах XIX — начала XX века фамилия фиксируется преимущественно в Галиции и Буковине, где сохранилась память о польском влиянии. Интересно, что в некоторых говорах ударение падает на второй слог — Тарнáвський, хотя литературная норма допускает и вариант Тарнáвський. Это различие может указывать на конкретный регион: в Подолье чаще слышат ударение на «а», в Галичине — на первый слог.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Тарнавский, Тарнавец, Тарнавцев — показывает, что все они восходят к одному корню, но различаются суффиксами. Тарнавськи — самая типичная для украинского запада форма, в то время как Тарнавский больше распространён в центральной России и Беларуси, куда попал через переселенцев или через русификацию. Если ваши предки носили фамилию именно в написании Тарнавськи, скорее всего, они происходят из сёл в окрестностях Ивано-Франковска или Львова, и их история связана с миграциями крестьян или мелкой шляхты в XVIII–XIX веках.