Фамилия Тарунин образована имени Таруня, которое является производной формой крестильного имени Тарасий. В переводе с греческого языка оно означает «беспокойный», «бунтовщик», «смутьян». Существует и другая менее распространённая версия происхождения имени, согласно которой имя Тарасий происходит от названия города Тарас в Великой Греции, который получил своё имя в честь Тараса, сына бога Посейдона и нимфы Сатирион. Сейчас этот город известен под названием Таранто. Одним из святых покровителей этого имени считается святитель Тарасий, патриарх Константинопольский. Он происходил из знатного рода, получил хорошее образование, и быстро достиг звания при дворе звания сенатора. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Таруня, со временем получил фамилию Тарунин.