Фамилия Ташко звучит коротко и упруго, но её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а украинская или белорусская, образованная при помощи суффикса -ко. В этих языках такой суффикс выполнял ту же роль, что и русский -ов/-ев: он превращал прозвище или имя отца в фамилию, закрепляя за потомками родство. Ударение в фамилии, вероятно, падает на первый слог — Та́шко.

Основа Таш- — самое интересное. Вероятнее всего, это сокращённая форма от крестильного имени Тарас или Тимофей. В народной среде имена часто усекали: Тарас превращался в Та́ра, а от него через суффикс -ш- (указывающий на принадлежность) возникало прозвище Таш. Добавление уменьшительного -ко давало «маленького Таша» — сына Таша. Такая модель (имя → усечение → -ш- → -ко) типична для украинской ономастики: ср. Денис — Денишко, Панас — Панашко.

Существует и более редкая, но правдоподобная версия: прозвище Ташко могло произойти от тюркского слова таш — «камень». В южнорусских и украинских степях, где контакт с тюркскими народами был обычным делом, человека могли прозвать Камнем за твёрдость характера, упрямство или за то, что он жил на каменистой почве. Однако эта версия слабее: тюркские прозвища обычно переходили в фамилии без уменьшительного суффикса (Ташев, Ташов), а вот как раз Ташко — типичная украинская форма от славянского имени.

Географически фамилия больше всего распространена на западе Украины, особенно в Тернопольской и Львовской областях, а также среди белорусов. В России она встречается редко и, как правило, у потомков переселенцев с Украины. Сословной привязки у Ташко нет: её могли носить и крестьяне, и казаки — суффикс -ко в этих землях был всеобщим, а не привилегией знати.

Таким образом, если вы носите фамилию Ташко, ваш предок скорее всего был украинцем или белорусом, которого в быту звали сокращённо от Тараса или Тимофея. Фамилия эта — не про древнюю знать, а про живую народную речь, где длинные имена ужимали до коротких и ласковых прозвищ.