Фамилия Татьянников образована от имени Татьянник. Это не женское имя Татьяна с суффиксом -ник, а мужское прозвище или неканоническое имя, которое в старину давали человеку, родившемуся или крещённому в Татьянин день — 12 (25) января. В русской ономастике такие «календарные» прозвища встречаются редко, но устойчиво: Рождественник, Крещенников, Благовещенников. Татьянник — тот же ряд.

Суффикс -ник в основе указывает на принадлежность к событию или обряду, а не на профессию. Человека звали Татьянником не потому, что он что-то делал, а потому, что его жизненный путь связали с днём святой Татианы. Фамилия на -ов стандартно прибавилась к этому прозвищу: Татьянников — сын Татьянника.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным губерниям России, где церковные праздники сильнее влияли на именование. В переписных книгах XVII–XVIII веков можно встретить крестьян и посадских с таким прозвищем, но массовой фамилия не стала — она редкая даже по меркам России. В словаре Веселовского «Ономастикон» есть похожие формы, но сам Татьянников не фиксируется как боярская или дворянская фамилия: это крестьянская или мещанская модель, без сословных привилегий.

Интересная деталь: в некоторых говорах «татьянником» могли назвать и человека, который чем-то напоминал святую Татиану — например, кротостью или, наоборот, упрямством. Но это уже народная этимология, менее надёжная. Основная версия — календарная, и она объясняет и редкость фамилии, и её прозрачную внутреннюю форму.