Фамилия Таюшев образована от имени или прозвища, в основе которого лежит тюркское слово «тай» — жеребёнок. В татарском, башкирском и других тюркских языках это слово могло быть как личным именем (Тай, Таюш), так и прозвищем, указывающим на внешность, характер или род занятий — например, резвый, как жеребёнок, или же человек, связанный с коневодством. Суффикс -ев указывает на русскую модель фамилии, закрепившуюся за потомками носителя такого имени или прозвища.

Вероятнее всего, фамилия имеет булгаро-татарские корни и возникла в среде служилых татар или крещёных татар, которые в XV–XVII веках переходили на русскую службу и получали фамилии по отцу. Форма Таюшев — притяжательное прилагательное от имени Таюш, которое, в свою очередь, является уменьшительно-ласкательным вариантом от Тай. Такая словообразовательная цепочка типична для тюркско-русского пограничья.

Регионально фамилия Таюшев встречается в Поволжье и на Урале, особенно в Татарстане, Башкортостане и соседних областях. В дореволюционных переписях носители фамилии фиксировались как государственные крестьяне или мещане, реже — как купцы. Сословного единообразия нет: среди Таюшевых были и священники, и крестьяне, что говорит о давнем бытовании фамилии в разных слоях.

Стоит отметить, что фамилия не имеет отношения к русскому глаголу «таять» или слову «таю» — это народно-этимологическое сближение, которое ошибочно, но иногда встречается в любительских генеалогиях. Тюркская основа надёжнее подтверждается как лингвистически (наличие параллелей в ономастиконе татар, башкир, чувашей), так и географически.

Если ваши предки носили фамилию Таюшев, скорее всего, они происходят из среды тюркоязычного населения, принявшего православие и русскую фамильную модель. Для более точного поиска стоит обратить внимание на метрические книги Казанской, Уфимской или Оренбургской губерний — там эта фамилия встречается с XVIII века.