Фамилия Телегоненко — яркий пример украинской модели фамилии на -енко, самой распространённой на Левобережной и Степной Украине. Суффикс -енко исторически означал «маленький», «сын» или «ученик», то есть Телегоненко — это буквально «сын Телегона» или «потомок Телегона». В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые закреплялись за крестьянами и мещанами повсеместно, фамилии на -енко в XVI–XVII веках активно формировались в среде казачества и мещанства, а позже разошлись по всей Украине.

Основа фамилии — прозвище Телегон. Его происхождение неочевидно, и здесь есть несколько версий. Самая правдоподобная отсылает к глаголу «телепаться» (болтаться, мотаться) или «тележиться» (ехать на телеге, тащиться). Человек с таким прозвищем мог быть медлительным, неуклюжим или, наоборот, непоседой — «болтуном» в смысле шатуна. Менее вероятна, но возможна связь с телегой: Телегоном могли назвать тележного мастера, возчика или того, кто ходил в обозе. В украинских говорах слово «телегій» (тележный) встречается, но форма «Телегон» — более редкая и звучит как личное прозвище, а не профессиональное название.

Есть и другая гипотеза: имя Телегон могло прийти из античной мифологии. В древнегреческих мифах Телегон — сын Одиссея и Кирки (Цирцеи), который случайно убил отца. Однако для крестьянской и казацкой среды XVIII–XIX веков книжные античные имена — большая редкость. Такие имена давали в семинариях или в среде образованного духовенства, но фамилия Телегоненко не похожа на семинарскую: она образована от полного прозвища, а не от церковного имени. Поэтому мифологическая версия — скорее красивое совпадение, чем реальная причина возникновения фамилии.

Географически фамилия Телегоненко тяготеет к центральным и восточным областям Украины: Полтавщина, Черкащина, Днепропетровщина, Харьковщина. В России она встречается редко, в основном у потомков переселенцев с Украины. По сословной принадлежности носители фамилии в XIX веке числились в основном казаками и государственными крестьянами. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано — это рядовая, но характерная украинская фамилия, которая хорошо сохранила архаичную прозвищную основу.