Фамилия Телегий — редкий пример, когда мы слышим почти готовое прозвище, а не фамилию в привычном суффиксальном оформлении. В русской традиции подавляющее большинство фамилий образуется с помощью суффиксов -ов/-ев, -ин, -ский: Телегин, Телегов, Тележников. Форма Телегий стоит особняком — она либо сохранила древнюю беспадежную форму прозвища, либо представляет собой украинизированный или полонизированный вариант (сравните с фамилиями типа Водяный, Злой, где окончание -ый/-ий несет значение качества). В русском языке слово «телегий» не фиксируется как прилагательное, но в украинском и белорусском оно могло бы означать «тележный» — например, «телегий майстер» (мастер по телегам). Таким образом, прозвище могло закрепиться за человеком, который делал телеги, торговал ими или просто пользовался ими как отличительным признаком.

Основа фамилии прозрачна: «телега» — повозка, колесное транспортное средство. В ономастике это типичная профессиональная модель: Телегин, Тележников, Тележный. Но Телегий — не усеченный вариант, а именно притяжательная или качественная форма. Если допустить, что фамилия возникла в среде, где было сильно влияние польского языка (например, на западе современной Украины или в Беларуси), то окончание -ий могло заменить русское -ый, и тогда Телегий — это то же, что Тележный, то есть «относящийся к телеге». В польском языке слово «telegi» не употребляется, но есть «teleżny» — тележный.

Географически фамилия крайне редка. В современных базах данных (например, по России) она почти не встречается, что говорит о ее локальном бытовании или о том, что она могла быть записана в церковных книгах в искаженном виде — как Телегин, Телегов, а позже «исправлена» переписчиками. В украинских метриках XIX века можно найти единичные случаи, где фамилия писалась как Телегій, что подтверждает версию о западнорусском или малороссийском происхождении.

Второй, менее вероятный, вариант — что Телегий восходит к личному имени. В древнерусских именах встречается корень «тел-» (от «тело»), но слово «телегий» как имя не зафиксировано. Скорее всего, перед нами прозвище, ставшее фамилией без дополнительного суффикса, — явление, характерное для украинской и белорусской антропонимии, где прозвища часто переходили в фамилии в чистом виде (например, Голый, Кривой, Малый). В русской традиции такие формы редки и обычно указывают на позднюю фиксацию или на то, что фамилия была образована в среде, где суффиксация не была обязательной.

Итог: фамилия Телегий — скорее всего, западнорусское или украинское прозвище, означающее «человек, связанный с телегой» (мастер, возчик, владелец). Ее редкость делает ее ценной для генеалогического поиска — носители, вероятно, жили компактно в одном селе или местечке. Если искать предков, стоит обратить внимание на Волынь, Подолье, Гродненскую губернию, а также на старые польские метрики.