Фамилия Теленкина — женская форма фамилии Теленкин, и её происхождение упирается в прозвище, связанное с домашним скотом. Основа «телёнок» (или диалектное «телёнка») прозрачна: так могли прозвать человека за сходство с телёнком — по мягкому нраву, медлительности, а то и по внешней неуклюжести. В русских говорах слово «телёна» иногда означало и просто молодую корову, так что прозвище могло относиться и к женщине.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей сын?» — Теленкин, то есть сын Теленка. Это типичная модель русских фамилий-притяжательных прилагательных, которые закрепились в XVI–XVII веках. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от мирских имён и прозвищ на согласный, -ин — обычный вариант для основ на -а/-я. Таким образом, Теленкин — фамилия, возникшая в крестьянской или посадской среде, где прозвища по животным были обычны.

Географически фамилия встречается в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской, Костромской, Ярославской губерниях — там, где скотоводство играло важную роль в хозяйстве. Встречается и вариант Теленков, но он менее распространён. Разница в суффиксе — не ошибка, а следствие разных диалектных традиций: на юге и востоке чаще образовывали фамилии на -ов.

Стоит упомянуть и менее очевидную версию: в некоторых говорах «теленка» называли не только детёныша коровы, но и рыбу или птицу (например, мелкого окуня). Однако это узколокальное значение, и связывать с ним фамилию стоит только при наличии конкретных данных по региону. В большинстве случаев надёжнее держаться прямого значения — «сын того, кого звали Телёнком».

В целом фамилия Теленкина — редкий, но яркий пример того, как русская ономастика сохранила бытовые прозвища, которые сегодня кажутся простыми, а триста лет назад были понятны каждому соседу.