Фамилия Теленькова почти наверняка — «окающий» вариант фамилии Теленков, а та, в свою очередь, восходит к прозвищу или имени Теленко. Разница в написании здесь не случайность: в южнорусских и украинских говорах безударная «о» звучала как «а», поэтому на письме и в документах XIX века фамилию могли зафиксировать по-разному. Потомки одного и того же рода нередко расходились в написании: одни остались Теленковыми, другие — Теленьковыми.

Теперь о самом прозвище. Теленко — это «окающая» форма от Теленка, а Теленка в украинском языке называли пастушью дудку, которую делали из бузины или ивы и у которой не было боковых отверстий. Такой инструмент — простейший продольный свисток, на котором пастухи наигрывали незатейливые мелодии. Прозвище Теленко мог получить человек, который либо мастерски играл на такой дудке, либо сам её вырезал и продавал. В деревне умелец, делавший такие дудки, был на виду, и за ним легко закреплялось подобное прозвище.

Есть и вторая версия, более прозаичная. Фамилия Теленков может быть отчеством второго порядка: Теленков — сын Теленко, а Теленко — сын Тели. Теля по-украински значит «телёнок». В переносном смысле телёнком называли молодого, неопытного, неловкого или, напротив, очень спокойного и флегматичного человека. Такое прозвище давали по характеру, и оно не обязательно несло насмешливый оттенок — скорее указывало на возраст или манеру поведения.

Какая версия правдоподобнее? Обе имеют право на жизнь, но первая — с дудкой — более редкая и потому более интересная. Прозвища от названий музыкальных инструментов встречаются нечасто, а вот от имён и прозвищ с уменьшительным суффиксом -енко на юге России и Украины образованы тысячи фамилий. Если исходить из частотности модели, вторая версия выглядит надёжнее. Но если в роду сохранилось предание о предке-пастухе или музыканте, то первая, скорее всего, и есть истинная.

Суффикс -ов в фамилии Теленьков — типичный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность: сын Теленко. Само же прозвище Теленко с суффиксом -енко — уменьшительно-ласкательное, характерное для украинской ономастики. Так что фамилия Теленькова — это история о том, как украинское по корню прозвище обрусело, получило русский суффикс и закрепилось за потомками. Носительница фамилии может считать себя наследницей либо пастуха-музыканта, либо молодого и спокойного человека, которого в старину ласково называли Теля.