Фамилия Теренькова — женская форма фамилии Тереньков, а та, в свою очередь, образована от мужского личного имени Терентий. В основе лежит каноническое церковное имя Терентий (от латинского Terentius — римское родовое имя, возможно, связанное с глаголом terere — «тереть» или с этрусскими корнями). В русской народной среде имя быстро обросло уменьшительными формами: Тереня, Теренька, Терёша. Именно от формы Теренька (с суффиксом -к-, придающим ласкательный или обиходный оттенок) и пошла фамилия.

Модель образования проста и типична для восточнославянских фамилий: к основе Тереньк- добавили патронимический суффикс -ов, что означало «сын Тереньки». Таким образом, первый носитель фамилии Тереньков был сыном или потомком человека по прозвищу или уменьшительному имени Теренька. Фамилия не указывает напрямую на сословие: её могли носить и крестьяне, и мещане, и духовенство — имя Терентий было распространено во всех слоях общества, особенно в XVIII–XIX веках.

Интересная деталь: в отличие от более частых форм Терентьев (от полного имени) или Терехов (от Терёха), фамилия Тереньков встречается реже. Она сохранила именно ту промежуточную, «домашнюю» форму имени, которая бытовала в повседневной речи. В говорах северных и центральных губерний России (например, в Ярославской, Костромской, Вологодской) имя Терентий часто произносили как Теренька, что и закрепилось в фамилии. Поэтому, если искать географические корни, стоит обратить внимание на регионы Верхнего Поволжья.

Встречается также вариант с ударением на последнем слоге — Теренькова́, но нормативным для литературного языка считается ударение на втором слоге: Тере́нькова. В любом случае, фамилия — живое свидетельство того, как полное церковное имя превратилось в ласковое прозвище, а затем — в наследственный родовой знак.