Фамилия Тереенков — хороший пример того, как неочевидное на первый взгляд написание может скрывать простую и ясную историю. Сразу обращает на себя внимание двойное «ее» в корне. В русской ономастике это почти всегда указывает на происхождение от имени или прозвища, оканчивающегося на -ей, -ейка, где гласная перешла в основу и дала такое стечение.

Разбираем по составу: основа Тереенк- и фамильный суффикс -ов. Суффикс -енк(о) в украинской и южнорусской традиции образует уменьшительно-ласкательные или патронимические формы. То есть Тереенко — это буквально «маленький Терей» или «сын Терея». А Терей, в свою очередь, — это просторечная, народная форма церковного имени Терентий (от латинского terens — «трущий», «мнущий», в переносном смысле — «упорный», «неутомимый»). В русских говорах имя Терентий часто сокращали до Теря, Тереха, Тереша, а форма Терей — одна из возможных, хоть и менее распространённая, чем, скажем, Терёха.

Таким образом, фамилия Тереенков — это не что иное, как «внук Тереенка», то есть потомок человека по имени Терей (Терентий). Модель образования типична для восточноукраинских и южнорусских земель: сначала от имени Терей образовали полуотчество Тереенко (сын Терея), а затем, при переходе в великорусскую фамильную систему, добавили суффикс -ов, получив Тереенков. Такая двойная патронимическая конструкция (сначала -енко, потом -ов) встречается нечасто и указывает на миграцию предков или смену диалектной среды.

Географически фамилия редкая. Её следы, скорее всего, ведут в Курскую, Белгородскую или Воронежскую области — регионы, где пересекались украинская и русская антропонимические традиции. Встречаются варианты написания с одной «е» — Теренков, но именно двойное «е» (Тереенков) — ключевой маркер, отличающий эту фамилию от более массовой Терентьев и указывающий на конкретный путь словообразования: не напрямую от Терентий, а через промежуточную форму Терей.

Кем мог быть первый носитель? Скорее всего, крестьянином или ремесленником, которого в документах записали по отцу Терею. Никакого сложного прозвища или редкого ремесла за фамилией не стоит — только имя, которое сегодня почти забыто, но триста-четыреста лет назад было обычным в народной среде.