Фамилия Терченков принадлежит к распространённому типу русских фамилий, образованных от полных форм крестильных имён. В её основе лежит имя Терентий, которое имеет латинское происхождение и переводится как «назойливый», «упрямый» или «растирающий». В святцах это имя встречается нечасто, но в народе оно бытовало в упрощённых формах — Терёха, Терень, Терка. От последнего варианта и пошла фамилия: сначала появилось прозвище Терка (в значении «сын Терентия»), а затем, с помощью суффикса -енков, характерного для южнорусских и украинских земель, образовалась фамилия Терченков.

Суффикс -енков указывает на географию происхождения. Такая модель фамилий (на -енко, -енков) типична для Слобожанщины, Черниговщины и южных областей России, особенно Курской и Воронежской губерний. В XIX веке многие носители таких фамилий переселялись на восток и юг, поэтому сегодня Терченковы встречаются не только в Центральной России, но и на Урале, в Сибири и на Дону. Фамилия фиксируется в ревизских сказках и метрических книгах с XVIII века, что говорит о её давней укоренённости в крестьянской и мещанской среде.

Интересно, что в некоторых говорах слово «терка» имело и самостоятельное значение — так называли тёрку для овощей или зернотёрку. Если предок был мельником или занимался переработкой зерна, прозвище могло возникнуть и по роду занятий. Однако более вероятна версия с именем Терентий, так как уменьшительные формы имён — самый частый источник русских фамилий. Спорные гипотезы о связи с тюркским корнем «терк» (быстрый) или с названием реки Терча не имеют под собой серьёзной доказательной базы и обычно отбрасываются специалистами.

В написании фамилии возможна вариативность: в старых документах встречается Терченков и Терчинков, но последний вариант — скорее результат ошибки писаря или местного произношения. Современная орфография закрепила форму через «е» после «р». Фамилия не относится к дворянским — её носители в массе своей были крестьянами, однодворцами или казаками. В дореволюционных списках Терченковы упоминаются среди жителей Курской губернии, где имя Терентий было особенно популярно в XVII—XVIII веках.

Сегодня фамилия остаётся сравнительно редкой, но не исчезающей. Её носители живут в России, Украине и странах ближнего зарубежья. Поскольку фамилия образована от имени, которое почти вышло из употребления, Терченков — живое напоминание о старом русском именослове и о том, как личное имя может закрепиться в роду на несколько столетий.