Фамилия Теребёнков — редкий пример русской фамилии, где суффикс -ёнок указывает на прямое родство: так называли сына или потомка человека по прозвищу Теребёнок. Модель образования проста: к основе добавили уменьшительный суффикс -ёнок, а затем стандартный патронимический -ов, который закрепил фамилию за родом. Подобные формы с -ёнок (как Теребёнков, Котёнков, Лисёнков) встречаются в русских фамилиях реже, чем привычные -ов и -ин, и чаще тяготеют к северным и центральным говорам.

В основе прозвища лежит глагол «теребить» — дёргать, рвать, тормошить, не давать покоя. Такое имя могли дать человеку беспокойному, вертлявому, тому, кто не мог долго усидеть на месте и постоянно встревал в чужие дела. Прозвища по характеру — один из древнейших пластов русской антропонимии, и Теребёнок в этом ряду стоит рядом с Ёршом, Вертлявым или Непоседой. Ударение в фамилии падает на последний слог — Теребёнков, что отличает её от топонимических фамилий с ударением на «е».

Вторая версия связывает прозвище с деревней Теребёнки в Егорьевском районе Московской области. Название деревни, в свою очередь, происходит от того же глагола «теребить»: в подмосковных говорах «теребёнки» — расчищенные от кустарника, выдранные под пашню участки земли. Выходец из такой деревни вполне мог получить прозвище Теребёнок — по месту жительства, а не по характеру. Обе версии правдоподобны, но топонимическая выглядит убедительнее: прозвища по названию родной деревни в русских фамилиях встречаются чаще, чем прозвища по отвлечённому качеству характера, да ещё с таким конкретным суффиксом.

Сам глагол «теребить» в русских говорах имел и дополнительные значения: «чесать лён», «дёргать лён для обработки». В крестьянской среде прозвище Теребёнок могло закрепиться и за тем, кто занимался тереблением льна — работой, которая требовала сноровки и терпения. Однако эта версия менее вероятна: отглагольные прозвища по ремеслу обычно образовывались с суффиксом -льщик или -ец, а форма на -ёнок всё же тяготеет к патронимическому значению.

Фамилия Теребёнков не принадлежала дворянским родам и не фиксируется в старинных боярских списках. Это крестьянская или мещанская фамилия, типичная для центральной России. Встречается она нечасто, что объясняется её узкой региональной привязкой: основная масса носителей — потомки жителей Егорьевского уезда Рязанской губернии (ныне Московская область) и соседних территорий. В письменных источниках фамилия фиксируется с XIX века, когда крестьяне после отмены крепостного права массово получали официальные фамилии.