Фамилия Требенков напрямую связана со словом «треба». В старом русском языке так называли богослужебный обряд, который священник совершал по личной просьбе человека: крестины, венчание, отпевание, молебен. От этого же корня происходит и современное слово «требник» — книга, по которой служат такие обряды. Смысловая развилка здесь интересная: в древности, ещё до христианства, «требой» называли жертвоприношение, поэтому у прозвища два пласта значений — церковный и языческий.

Прозвище Треба, от которого пошла фамилия, скорее всего, относилось к «профессиональным» именованиям. Так могли назвать священника, который постоянно служил требы, либо человека, имевшего отношение к храму. В языческой древности это мог быть жрец, приносящий жертвы. Но есть и другая, бытовая версия: в некоторых говорах «требой» называли настойчивого, напористого человека, который «требует» своё. Тогда прозвище отражало бы характер, а не занятие предка, и фамилия указывала бы на поведение, а не на профессию.

Словообразовательная модель проста и типична для русских фамилий: к основе Треба добавили суффикс -енк-, а затем патронимический суффикс -ов. Получилось Требенков — буквально «сын Требенка», где Требенок — уменьшительная форма прозвища Треба. Такой двойной суффикс часто использовали, чтобы подчеркнуть родство: сначала делали «младшую» форму имени, а уже от неё образовывали фамилию. Аналогичным образом устроены, например, фамилии Кожевенков или Соломенков.

В письменных источниках фамилия встречается в центральных и южных регионах России, что согласуется с распространением слова «треба» в церковном обиходе. Точной даты возникновения фамилии назвать нельзя, но суффикс -енков указывает на её оформление не ранее XVI–XVII веков, когда патронимические фамилии стали массово закрепляться за крестьянством и духовенством. Среди известных носителей фамилии нет громких исторических фигур, поэтому говорить о дворянском или купеческом происхождении оснований нет — это скорее фамилия человека из народа, чей предок либо служил церкви, либо славился крутым нравом.