Фамилия Требенкова — женская форма фамилии Требенков, и её происхождение, скорее всего, связано с прозвищем или ремеслом. В основе лежит слово «требень», которое в старых русских говорах могло означать «гребень» (для расчёсывания льна или шерсти) или «трепало» — инструмент для обработки волокна. Чередование «тре-» и «требе-» встречается в диалектах: «трепать» лён — значит очищать его от костры, а «требень» — это как раз орудие для такой работы. Таким образом, Требенков — это потомок человека, которого прозвали Требень за его занятие: трепальщика льна, прядильщика или мастера по изготовлению гребней.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую патронимическую модель: «чей?» — Требенков, то есть сын или потомок Требеня. В отличие от фамилий на -ин (от основ на -а/-я), здесь основа твёрдая, мужского рода, что типично для прозвищ и имён, оканчивающихся на согласный. Географически фамилия встречается в основном в центральных и северных регионах России, где было развито льноводство и домашнее ткачество, — например, в Костромской, Ярославской, Вологодской областях. Это косвенно подтверждает ремесленную версию.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «требуха» (внутренности) или «требень» как вариант «требеха» (неряха, оборванец). Однако в ономастике такие прозвища обычно давали по яркой внешней или поведенческой черте, а не по случайному созвучию. Более правдоподобно, что предок Требенковых был не просто крестьянином, а мастером-ремесленником, чей инструмент стал его прозвищем, а затем и фамилией.

В написании фамилии стоит обратить внимание на букву «е» в корне: она не вызывает сомнений в произношении, но в старых документах могла фиксироваться как «Трябенков» (из-за аканья) или «Трибенков» (под влиянием украинского или белорусского языков). В современной форме фамилия редкая, не входит в сотни самых распространённых, что говорит о её локальном происхождении.