Фамилия Теребёнкова хранит память о прозвище дальнего предка — Теребёнок. В основе прозвища лежит глагол «теребить», то есть «дергать, рвать, драть, тормошить, не давать покоя». Таким словом на Руси могли охарактеризовать человека непоседливого, беспокойного, который из-за своего живого характера не давал покоя окружающим и не мог долго усидеть на месте. Прозвище закреплялось за ним как наиболее употребительное именование, а со временем легло в основу фамилии Теребёнков: потомки такого человека получили отчество-фамилию по имени отца, и женская форма Теребёнкова указывает на принадлежность к этому роду.

Есть и вторая, более географическая версия. Прозвище Теребёнок могло восходить к названию деревни Теребёнки в Егорьевском районе Московской области. В таком случае прозвище получал выходец из этой деревни — так за человеком закреплялось указание на место, откуда он родом. Обе версии правдоподобны, но вторая опирается на конкретный топоним, который существует и сегодня, что делает её вполне состоятельной.

Сама фамилия образована по типичной русской модели: к основе Теребёнок добавлялся притяжательный суффикс -ов, который указывал на принадлежность потомку. Первоначально форма Теребёнков означала «сын Теребёнка», а уже от неё возникла женская форма Теребёнкова. Такая словообразовательная схема — одна из самых распространённых в русских фамилиях, но основа здесь необычная: прозвищный глагольный корень встречается реже, чем имена или названия профессий. Интересно, что однокоренные фамилии — Теребин, Теребков, Теребилов — тоже связаны с тем же глаголом, но каждая развивалась своим путём.