Фамилия Теребенюк — яркий пример украинской модели фамилии, образованной от прозвища или профессии предка. Её основа — «тереб-», та же, что в глаголах «теребить», «перетеребить», а также в слове «теребень» — так в некоторых говорах называли хлопотливого, суетливого человека или того, кто постоянно что-то перебирает, теребит в руках. Скорее всего, первый носитель прозвища Теребень был непоседой или мастером на мелкую, кропотливую работу.

Суффикс «-юк» — один из самых распространённых в украинской ономастике. Он указывает на принадлежность: Теребенюк буквально значит «сын (или потомок) Теребеня». Такая модель фамилий типична для Центральной и Западной Украины, особенно для Подолья, Волыни и Галичины. Встречаются и родственные фамилии с тем же корнем: Теребень, Теребей, Теребенко — все они восходят к одному прозвищу, но «-юк» выдаёт более узкий ареал бытования.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным «тереб» — так в некоторых местах называли участок земли, расчищенный от кустарника (от глагола «теребить» в значении «выдирать, корчевать»). В этом случае Теребенюк мог быть сыном человека, который жил на такой расчищенной земле или занимался её обработкой. Но прозвищная версия выглядит убедительнее, поскольку прямое указание на характер или занятие в украинских фамилиях встречается гораздо чаще, чем топонимическое происхождение.

В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках фамилия фиксируется преимущественно на территории Подольской и Волынской губерний. Встречаются варианты написания: Теребенюк, Теребинюк — разница в гласной могла быть вызвана местными говорами или ошибками писарей. Сословно носители фамилии относились в основном к крестьянам и мещанам, что типично для украинских фамилий на «-юк»: они редко встречались у шляхты, зато широко бытовали среди сельского населения.

В современной Украине фамилия Теребенюк нередка, особенно в западных и центральных областях. Встречается она и в России, куда попала с волнами миграций XIX–XX веков. Если вы носитель этой фамилии, ваши предки с большой вероятностью жили на западе Украины и занимались сельским хозяйством или ремеслом, а прозвище им дали за живой, деятельный нрав.