Фамилия Теленкова чаще всего связана с украинским прозвищем Теленко. В основе лежит слово «теленка» — так в украинских говорах называли пастушью дудку, которую делали из бузины или ивы, не проделывая в ней боковых отверстий. Прозвище Теленко мог получить музыкант, игравший на такой дудке, или мастер, который её изготавливал. Эта версия выводит фамилию из ремесленно-бытовой сферы, что делает её правдоподобной: прозвища по инструменту или занятию давали часто.

Существует и вторая версия, которая трактует фамилию как отчество второго порядка. В этом случае Теленкова — это «сын Теленко», а сам Теленко — уменьшительная форма от имени или прозвища Теля. Украинское «теля» означает «телёнок», и в переносном смысле так могли назвать молодого, неопытного, неловкого человека либо, наоборот, спокойного и простого. Тогда прозвище указывало бы на характер предка, а не на его занятие. Обе версии имеют право на существование, но первая — с дудкой — более конкретна и менее очевидна, поэтому именно она выделяет фамилию среди множества «животных» фамилий.

Важно не путать Теленкову с фамилией Телёнков, хотя они и звучат похоже. Телёнков — русская фамилия, образованная напрямую от прозвища или мирского имени Телёнок. Мирские имена, данные по названиям животных, были распространены у славян: родители могли назвать ребёнка Телёнком, чтобы природа «признала» его своим и передала ему силу и здоровье животного. В более позднее время Телёнком прозывали уже взрослого человека за мягкость нрава или молодость. Так что Телёнков и Теленков — это две разные фамилии с разной историей, хотя обе уходят корнями в одно понятие.

Суффикс -енко в фамилии Теленкова указывает на украинское происхождение: в Украине и на юге России такие формы широко бытовали как отчества. Со временем фамилия закрепилась в женской форме Теленкова, которая в русской традиции стала использоваться для женщин, тогда как мужская форма выглядит как Теленков. Носительница фамилии может проследить свою родословную либо к пастуху-музыканту с дудкой, либо к человеку с прозвищем Теля — в любом случае история фамилии уходит в народную среду и отражает живые черты быта и языка.