Фамилия Темиряев — редкий случай, когда корень почти наверняка тюркский, а суффикс — русский, и это сочетание даёт ключ к истории семьи. Основа — «темир», что в тюркских языках (татарском, башкирском, казахском, киргизском) означает «железо». Отсюда же идёт и распространённое личное имя Темир, которое давали мальчикам, желая им крепости, твёрдости характера или надёжности, как у металла. Фамилия образована по русской модели: к основе Темир- добавили суффикс принадлежности -ев, то есть «сын Темира», «из рода Темира».

Интереснее здесь не корень, а суффикс. В фамилиях, восходящих к тюркским именам, часто встречается -ин (Темирин, Тимирин) или -ов (Темиров). Вариант на -ев указывает на то, что исходное имя звучало как Темир — с мягким «р» на конце, что типично для южных тюркских языков или для русифицированной формы. Если бы имя было Темир с твёрдым «р», мы бы получили Темиров. Различие в одну букву может говорить о регионе выхода предков: например, из среды казанских или астраханских татар, где «р» чаще смягчали.

Версия о происхождении от прозвища «Темиряй» (крикун, горлопан, от диалектного «темирить» — шуметь) существует, но она слабая. Такое слово не зафиксировано в авторитетных словарях русских говоров, а тюркский «темир» встречается в фамилиях повсеместно. Поэтому наиболее правдоподобно, что предки Темиряевых были тюркоязычными людьми (скорее всего, татарами или башкирами), принявшими православие и получившими фамилию по имени основателя рода. В сословном плане это могли быть служилые татары, крещёные крестьяне или купцы, но точных данных нет — фамилия слишком редкая, чтобы делать обобщения.

Стоит отметить, что фамилия Темиряев не стоит особняком. В одном гнезде с ней — Темиров, Темирин, Темирханов, а также фамилии с тем же корнем, но в другой огласовке: Тимиряев (через «и»), Тимиров. Это не ошибки письма, а варианты, возникшие из-за разного произношения в разных диалектах или при записи в метрических книгах. Если ваша фамилия пишется именно через «е» — Темиряев, — это может указывать на конкретную местность, где закрепилась такая форма, например, в Поволжье или на Урале.