Фамилия Темрюк звучит по-украински или по-белорусски, но корни у неё тюркские. В её основе лежит мужское имя Темрюк, которое считают производной формой древнетюркского обрядового имени Тимур, означающего «железо». Таким именем нередко нарекали новорождённого в семье, где предыдущие дети умирали, — считалось, что такое имя защитит младенца.

Фамилия образована по распространённой восточнославянской модели: к основе Темрюк добавили суффикс принадлежности, точнее, она застыла в форме имени без дополнительного патронимического суффикса, что типично для украинских и белорусских фамилий. В русской традиции чаще встречалась бы форма Темрюков, но именно вариант Темрюк закрепился как самостоятельная фамилия на территориях, где преобладала украинская или белорусская ономастика.

Историческая подоплёка у имени богатая. Темрюк — имя одного из кабардинских князей, влиятельного властителя Кабарды в XVI веке. В 1561 году царь Иван IV Грозный взял в жёны его дочь Кученей, которую после крещения назвали Марией. Сам князь Темрюк основал город, названный в его честь, — ныне это город Темрюк в Краснодарском крае. Так что фамилия, хоть и бытует преимущественно в украинских и белорусских землях, несёт память о северокавказском княжеском роде, породнившемся с московским царским домом.