Фамилия Темрий — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить версию о случайном заимствовании, её корень, скорее всего, древнерусский или тюркский, и оба варианта ведут к прозвищу, а не к крестильному имени.

Модель образования проста: к основе «Темр-» добавлен типичный фамильный суффикс -ий. В русской ономастике такие фамилии обычно указывают на притяжательность («чей?») или на качество, выраженное в основе. Но сама основа «Темр» в славянских языках не встречается как самостоятельное слово. Поэтому ключ к разгадке — в диалектах и соседних языках.

Самая вероятная версия: Темрий — это русифицированная форма тюркского имени или прозвища Темир (Темер), что значит «железо». В тюркских языках «темир» (железо) часто давали мальчикам как имя-оберег, желая крепости и несгибаемости. На русской почве конечное -р могло перейти в -р- + суффикс -ий, или же фамилия закрепилась в форме Темрий у казаков и служилых людей, контактировавших с татарами, ногайцами или башкирами. Подтверждение этому — фамилия Темирев, которая встречается чаще, и её явная тюркская этимология.

Менее очевидная, но возможная версия — связь с южнославянским или древнерусским словом «темрь» (темница, тьма, мрак). В этом случае прозвище Темра или Темрий мог получить человек угрюмый, молчаливый или, наоборот, живший в глухом месте. Однако эта версия слабее: слово «темрь» почти вышло из употребления уже в XV–XVI веках, и фамилия на -ий от него образовывалась бы крайне редко. Скорее всего, мы имеем дело с тюркским следом.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Кубани, что косвенно подтверждает версию о тюркских корнях: именно в этих краях активно смешивались славянское и тюркское население. Встречается она и на Украине, но крайне редко. Сословно предки Темрия могли быть как казаками, так и государственными крестьянами — фамилия не несёт дворянского суффикса (-ский, -ов), что указывает на непривилегированное происхождение.

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет, что делает Темрий уникальным ономастическим «одиночкой». Если ваша фамилия именно Темрий, а не Темрюк (который связан с кабардинским князем), то ваши предки, вероятно, носили прозвище, подчёркивающее твёрдость характера — «железный человек».