Фамилия Тенешков — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, стоит отбросить суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Тенешка). Основа — Тенешк-.

Вероятнее всего, это вариант тюркского имени или прозвища Тенеш (Тениш). В тюркских языках есть основа «тен» (тело, туловище, а также равный, ровня). Имя Тениш могло означать «ровесник», «товарищ», «спутник». Уменьшительно-ласкательная форма Тенешко (с характерным для украинского, белорусского или южнорусского говора суффиксом -ешк-) и дала фамилию. То есть Тенешков — это «сын Тенешка», а сам Тенешко — человек, которого в детстве называли «маленький ровесник» или «дружок».

Вторая версия, менее вероятная, но возможная в северных говорах: связь с диалектным словом «тень» (тень, призрак). Прозвище Тень или Тенеш могли дать тихому, незаметному человеку. Однако суффикс -ешк- для таких прозвищ нетипичен, он скорее уменьшительно-ласкательный, поэтому тюркское происхождение выглядит убедительнее.

Суффикс -ов указывает, что фамилия сформировалась в среде русского служилого или крестьянского сословия не позднее XVII–XVIII веков. Географически фамилия тяготеет к регионам, где было активно тюркское влияние: Поволжье, Приуралье, южные области России. Носители фамилии могли быть потомками крещёных татар, башкир или выходцев из ордынских земель, которые перешли на русскую службу и получили фамилию по имени предка.

Встречается вариант написания через «и» — Тинешков, что подтверждает неустойчивость безударной гласной и связь с тюркским «Тиниш» (спокойствие, успокоение). В любом случае, фамилия старая и несёт память о межэтнических контактах на границе леса и степи.