Фамилия Тенетков образована от прозвища или нецерковного имени Тенетко. Основа здесь — слово «тенето», которое в старых русских говорах означало сеть, силок, невод, а также паутину. Соответственно, Тенетко — это человек, имеющий дело с сетями: рыбак, птицелов, зверолов, либо, в переносном смысле, хитрец, тот, кто «плетет тенета», то есть интриги. Прямое ремесленное значение выглядит более вероятным: в основе фамилии лежит профессиональное прозвище.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: к основе на -о добавляется типичный патронимический суффикс -ов. Тенетко → Тенетков, то есть «сын Тенетка». Такое же построение мы видим у фамилий Козлов, Петров, Соколов, но здесь основа не каноническое имя или название животного, а прозвище по занятию.

В исторических документах фамилия встречается очень локально. По данным переписей и архивов, Тенетковы — это в основном крестьяне и однодворцы южнорусских губерний, особенно Курской, Орловской, Воронежской. В этих местах слово «тенето» было в ходу, а рыболовство и охота на птицу силами были привычным промыслом. Встречается также вариант Тенетилов (от «тенетить» — ставить сети), но Тенетков — более архаичная и компактная форма.

Спорных версий немного. Иногда фамилию пытаются связать с тюркским корнем, но это натяжка: слово «тенето» — исконно славянское, родственное литовскому tinti (натягивать) и древнеиндийскому tanoti (тянет). Никакого иноязычного следа здесь нет. Единственное, что стоит оговорить: ударение в фамилии плавающее. В центральных говорах чаще говорят Тенеткóв, а в южных — Тéнетков, что отражает местную акцентологию исходного прозвища.

Таким образом, Тенетков — редкая, но прозрачная фамилия, прямо указывающая на занятие предка. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был небогатым человеком, жившим в чернозёмной полосе и добывавшим пропитание сетями — рыбой или дичью.