Фамилия Тенюшева — женская форма фамилии Тенюшев, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени Тенюш. Строение фамилии простое: основа Тенюш- плюс типичный русский патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («сын Тенюша»). Суффикс -ев, а не -ов, появляется после мягких согласных и шипящих, что здесь и происходит.

Самая вероятная основа — уменьшительная форма от крестильного имени Артемий (греч. «здоровый, невредимый»). В русской народной традиции имя Артемий давало множество производных: Артём, Тёма, а в диалектах — Теня, Тенюша. Уменьшительное Тенюша, как и многие подобные формы (Ванюша, Петюша), могло быть домашним именем, которое затем закрепилось как прозвище главы семьи и перешло в фамилию.

Менее распространённая версия связывает основу с диалектным словом «тенюшка» — так в некоторых говорах называли тень, что-то неясное или даже призрака. В этом случае прозвище Тенюш могли дать человеку за худобу, бледность или тихий, незаметный нрав. Однако эта гипотеза слабее: в ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна) подобные прозвища от абстрактных понятий встречаются реже, чем сокращения от канонических имён.

Фамилия редкая, географически привязана в основном к регионам Среднего Поволжья и Урала — там, где в XIX веке активно смешивались русские и финно-угорские фамильные модели. Встречаются написания Тенюшев и Тенюшов (последнее — под влиянием акающих говоров), но форма с -ев исторически первична.

Социальный состав носителей, скорее всего, был крестьянским или мещанским: фамилии на -ев от уменьшительных имён в дворянской среде почти не встречались, а вот в среде государственных и помещичьих крестьян такие патронимы были обычны. Сословных перегородок фамилия не преодолела, и известных носителей с широкой биографией в открытых источниках нет — это типичная «народная» фамилия, сохранившая память о далёком предке по имени Артемий или с прозвищем Тенюш.