Фамилия Теплыгина образована от прозвища Теплыга, и в её основе лежит целый веер значений, связанных с теплом. Самая распространённая версия выводит прозвище от прилагательного «теплый» в переносном смысле — «дающий ощущение доброты, ласки», «искренний». Вероятно, Теплыгой называли человека с мягким, душевным характером, чьё присутствие согревало окружающих.

Однако прозвище могло иметь и более приземлённые корни. По другой гипотезе, Теплыгой называли ребёнка, родившегося в тёплое время года, то есть летом. Такие «календарные» прозвища были не редкость в русских деревнях, где имя часто заменялось обстоятельством появления на свет.

Существует и третья, «профессиональная» версия, которая связывает прозвище Теплыга с нарицательным «тепляки» — так в некоторых говорах называли валенки. В этом случае фамилия указывает на род деятельности предка: он мог заниматься изготовлением или продажей тёплой зимней обуви. Эта версия особенно интересна тем, что показывает, как одно и то же слово могло перейти из сферы быта в сферу личного именования.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ыг- в прозвище Теплыга придаёт слову фамильярный, бытовой оттенок, характерный для народной речи (сравните с другими подобными образованиями). А вот фамилия Теплыгина с окончанием -ина указывает на женскую линию рода или на принадлежность жене Теплыгина, но исторически, как и большинство русских фамилий, она закрепилась за потомками человека по прозвищу Теплыга. В мужском варианте фамилия звучит как Теплыгин, и она встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, где валенки были предметом первой необходимости, что косвенно поддерживает «обувную» гипотезу.

Так или иначе, фамилия Теплыгина сохранила в себе память о предке, которого отличали либо душевная теплота, либо связь с тёплым сезоном, либо ремесло, связанное с теплом. Какую из версий считать основной — вопрос открытый, но каждая из них по-своему рисует образ человека из прошлого, чьё прозвище пережило века в фамилии его потомков.