Фамилия Теретин — одна из тех, где за простым звучанием скрывается неочевидная история. Разбирать её стоит не с корня, а с суффикса: -ин указывает на принадлежность. Теретин — буквально «сын Терети» или «человек из дома Терети». Вопрос упирается в то, что такое «Теретя».

Самая прямая версия: Теретя — это форма имени или прозвища Тереха, Терентий. Полное церковное имя Терентий (от латинского Terentius — римское родовое имя) в народной речи сокращали до Терёха, а от него через уменьшительные суффиксы могли получить Теретя. По этой модели образованы и фамилии Терентьев, Терёхин, Терешин. Теретин здесь — более редкий вариант, который закрепился в определённых говорах.

Есть и вторая, бытовая версия, которую не стоит сбрасывать со счетов. В северных и сибирских говорах «тереть», «теретя» могло относиться к человеку, который трёт лён или коноплю — то есть занят в производстве волокна. Прозвища по ремеслу давали часто, и фамилия могла закрепиться за потомками такого работника. Однако эта гипотеза менее надёжна: глагольные прозвища в чистом виде редко становились основой для фамилий на -ин без уменьшительного суффикса.

Географически фамилия Теретин встречается в основном в центральной России и Поволжье, изредка на Урале. В дореволюционных переписях она не была массовой, что говорит скорее о локальном, «гнездовом» происхождении — из одной деревни или нескольких соседних.

Так что, если вы Теретин, ваши предки, вероятнее всего, были крестьянами, а фамилия пошла от уменьшительной формы имени Терентий. Точнее сказать трудно: письменных источников по этой фамилии мало, и ономастические справочники обходят её стороной. Но это как раз тот случай, когда редкая фамилия хранит в себе живую народную речь, а не книжную норму.