Фамилия Теретьев — редкий случай, когда корень слова не бросается в глаза, но именно это и делает разбор интересным. На первый взгляд кажется, что основа — «тереть», как в глаголе, но это не так. Фамилия образована от имени Теретий, которое является просторечной формой канонического имени Терентий. В русской народной традиции полные имена часто сокращали и переделывали на свой лад: Терентий превращался в Терёшу, а оттуда — в Теретю или Теретия. Суффикс -ев в фамилии указывает на притяжательное значение: Теретьев буквально значит «сын Теретия» или «из рода Теретия».

Само имя Терентий имеет латинское происхождение, от родового имени Terentius. В античном Риме так звали известного комедиографа, а в христианской традиции — нескольких святых. В России имя было распространено среди крестьян и купечества, особенно в северных и центральных губерниях. Соответственно, предки современных Теретьевых — скорее всего, простые люди, крестьяне или ремесленники, которых в документах записывали по имени отца.

Интересная деталь: написание фамилии с буквой «е» в первом слоге (Теретьев, а не Терентьев) — это не ошибка, а отражение живого произношения. В говорах безударное «е» после мягкого согласного часто переходило в «и» или «ё», но здесь закрепился именно вариант с «е». Сравните с фамилиями Терентьев (от полной формы имени) и Терёхин (от Терёха) — все они однокоренные, но образованы по разным моделям. Теретьев стоит особняком, показывая, как имя могло «обкататься» в устной речи до неузнаваемости.

Встречается фамилия нечасто, в основном в центральной России и Поволжье. Поскольку имя Терентий вышло из активного употребления ещё в начале XX века, новых носителей фамилии не появляется, и она постепенно становится архивной, сохраняя память о давно забытом просторечном прозвище.