Фамилия Тереннтьев, скорее всего, — результат орфографической или диалектной ошибки. Каноническая форма — Терентьев, и именно от неё стоит отталкиваться. В основе лежит крестильное имя Терентий (от латинского Terentius — римское родовое имя, предположительно означающее «трущий», «мнущий»). Фамилия образована по стандартной модели с суффиксом -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный. В данном случае — к основе Терент- (от Терентий).

Двойное «н» в фамилии Тереннтьев — редкое явление. В русской ономастике удвоение согласных в фамилиях на -ев и -ов встречается нечасто и обычно объясняется двумя причинами. Первая — акающее произношение: в некоторых говорах имя звучало как «Терентий», а на письме безударное «е» могли передавать как «и», что привело к путанице с написанием. Вторая — влияние фамилий на -ин (например, Теренин), где двойное «н» закономерно (основа на -н + суффикс -ин). Человек, записывавший фамилию, мог механически добавить лишнюю букву, услышав похожий звуковой ряд.

Географически фамилия Терентьев (и её редкие варианты) распространена повсеместно в русскоязычной среде, но с заметным перекосом в северные и центральные регионы России — Вологодскую, Архангельскую, Ярославскую области. Там имя Терентий было особенно популярно в XVI–XVII веках среди крестьян и посадских людей. В дворянской среде оно встречалось реже, поэтому носители фамилии — преимущественно потомки крестьян и мещан.

Если вы встретили именно написание «Тереннтьев», скорее всего, это искажение исходной фамилии в документах XIX — начала XX века, когда грамотность была не поголовной. Правописание могли «исправить» по аналогии с фамилиями вроде «Анненков», где двойное «н» оправдано. Но для Терентьева это не норма — в словарях Унбегауна и Никонова фиксируется только форма с одним «н». Таким образом, фамилия Тереннтьев — не отдельная ветвь, а орфографический вариант, который стоит учитывать при поиске предков: в метрических книгах и ревизских сказках ищите обе записи.