Фамилия Террентьев звучит необычно, и первое, что бросается в глаза — двойная «р» в корне. В русской ономастике такое написание — скорее исключение, чем правило. Подавляющее большинство фамилий на «-тьев» образованы от имени Терентий, и в них пишется одна «р»: Терентьев. Двойная «р» в фамилии Террентьев — это, скорее всего, результат поздней орфографической ошибки или сознательного искажения при записи в паспортном столе (так называемая гиперкоррекция, когда носитель хотел подчеркнуть «благородное» звучание фамилии). Встречаются и единичные случаи, когда фамилию давали иностранцу с фамилией Terrentiev, но для русского контекста это нетипично.

Если отбросить графический нюанс, основа фамилии — каноническое мужское имя Терентий. Имя это латинского происхождения (Terentius), в римских родах оно означало «упрямый», «настойчивый» или «трущий» (от tero — тереть). В святцы имя попало благодаря раннехристианским мученикам, поэтому на Руси оно было крестильным, хоть и не самым частым. От него образовалась фамилия по стандартной модели: к основе «Терентий» добавили притяжательный суффикс «-ев», указывающий на принадлежность («чей?» — Терентьев сын).

Социальный состав носителей исходной фамилии (с одной «р») был пёстрым. В переписных книгах XVII–XVIII веков Терентьевы встречаются и среди крестьян (например, в Архангельской и Вологодской губерниях), и среди посадских людей, и в среде духовенства. Фамилия не была дворянской, хотя отдельные ветви могли выслужить личное дворянство на военной или гражданской службе. Что касается варианта Террентьев — он встречается крайне редко, в основном в городской среде XX века, и его носители, скорее всего, потомки тех самых Терентьевых, чья фамилия претерпела орфографическую трансформацию.

Таким образом, если вы Террентьев, то ваш предок по мужской линии почти наверняка носил имя Терентий. А двойная «р» в вашей фамилии — это не указание на иное происхождение, а просто особенность записи, которая отличает вашу ветвь от многочисленных Терентьевых.