Фамилия Терентьтев — редкий случай орфографической аномалии. В ней сдвоенное «тт» в суффиксе, что нехарактерно для русских фамилий. Чаще всего это результат ошибки переписчика или искажения при записи в паспортном столе. Правильная, исторически верная форма — Терентьев, и именно её стоит искать в архивах. Если вы носите вариант с двумя «т», то, скорее всего, ваши предки в XIX — начале XX века столкнулись с малограмотным писарем, который механически повторил букву.

Основа фамилии — каноническое мужское имя Терентий. Оно пришло на Русь из Византии вместе с христианством и восходит к латинскому Terentius. Значение этого римского родового имени неясно: его связывают то с латинским terens («трущий, растирающий»), то с этрусскими корнями. В святцах имя носил раннехристианский мученик Терентий, поэтому оно было распространено в среде крестьян и мещан.

Словообразовательная модель проста: к имени Терентий добавили притяжательный суффикс -ев, указывающий на принадлежность («сын Терентия»). Ударение в исходной фамилии падает на второй слог — Терéнтьев. В искажённом написании Терентьтев ударение, скорее всего, сместилось бы на последний слог, что окончательно запутывает произношение.

География фамилии в её верном виде — Терентьев — широка: она встречается по всей центральной России, особенно в Поволжье и на юге. А вот вариант Терентьтев — это штучный, локальный артефакт. Если вы знаете свои корни, проверьте списки избирателей начала XX века или ревизские сказки: скорее всего, в них записана правильная форма, а нынешнее написание — результат единственной описки.

В ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна) фамилия Терентьев разбирается как типичная «имя-отчество», без каких-либо прозвищных или ремесленных коннотаций. Ваш случай — исключение, которое подтверждает правило: иногда история фамилии — это история одной буквы, случайно выжившей в документах.