Фамилия Терентева — это классическая «фамилия-отчество», построенная по самой распространённой в русском языке модели: полная форма крестильного имени плюс притяжательный суффикс -ев (вариант -ов после мягкой основы). Основа здесь — имя Терентий, которое в православных святцах известно с первых веков христианства. Латинское Terentius, от которого оно произошло, скорее всего, означало «трущий, растирающий» (от tero) или восходило к родовому имени одного из плебейских родов Древнего Рима. В России имя Терентий было популярно в крестьянской и мещанской среде вплоть до середины XX века, но сейчас встречается редко.

Фамилия Терентева — женская форма, мужской вариант — Терентев. Ударение в ней обычно падает на второй слог: Тере́нтева. В дореволюционных документах можно встретить написание через «ять» — Терентьева, но после реформы орфографии 1918 года закрепился современный вариант. Географически фамилия рассредоточена по всей России, но заметно чаще встречается в Поволжье и на юге страны — в Волгоградской, Саратовской, Ростовской областях, что связано с плотностью сельского населения в этих регионах.

Словообразовательный нюанс: у фамилии Терентева нет «лишних» суффиксов, которые указывали бы на принадлежность к духовенству (-ский) или дворянству (окончание -ово, как у Блудово). Это однозначно фамилия непривилегированного сословия. Предки носительницы этой фамилии с большой вероятностью были крестьянами или посадскими людьми, получившими фамилию по имени отца в XIX веке, когда крестьян массово записывали в ревизские сказки.

В ономастических справочниках Б. Унбегауна и В. Никонова фамилия Терентьев (и её вариант Терентев) приводится в ряду типичных «календарных» фамилий, то есть образованных от имён, входящих в святцы. Интересно, что в некоторых говорах имя Терентий произносили как «Терентей», отсюда возможны варианты Терентеев, но основная фамилия сохранила более книжную форму. Если вы встретили написание «Терентьева» — это не ошибка, а историческая норма, которая до сих пор встречается в старых метрических книгах.