Фамилия Терентьевский — редкий пример, когда типично русская по звучанию фамилия на -ский оказывается не дворянской, а скорее поздней семинарской или географической. Чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с цепочкой: в основе лежит крестильное имя Терентий (от латинского Terentius — римское родовое имя, возможно, означавшее «трущий», «мнущий»). От него образовалась фамилия Терентьев — самая распространённая, по модели «чей сын?» — сын Терентия. А вот Терентьевский — это уже вторичная форма, притяжательное прилагательное, которое могло возникнуть двумя путями.

Первый и самый вероятный путь — через духовное сословие. В XIX веке в семинариях будущим священникам нередко давали фамилии, образованные от фамилий их предшественников или благодетелей, с добавлением суффикса -ский, который придавал «учёное» звучание. Сын священника Терентьева мог получить фамилию Терентьевский, чтобы отличаться от многочисленных однофамильцев. Второй вариант — топонимический: если существовал населённый пункт Терентьево (таких сёл и деревень в России десятки, особенно в центральных областях), то выходец оттуда мог получить прозвание Терентьевский — то есть «из Терентьева». Однако в этом случае фамилия обычно писалась бы через «о» (Терентьевской) и чаще встречалась бы в северных и сибирских говорах.

Суффикс -ский в фамилии Терентьевский — ключевой маркер. В отличие от массовых -ов/-ев, которые носили крестьяне и мещане, и -ин, типичного для служилых людей, фамилии на -ский в XIX веке были характерны для духовенства и польско-литовской шляхты (в западных губерниях). Но в случае с Терентьевским говорить о шляхетском происхождении сложно: основа слишком прозрачно русская, без западнорусских диалектных черт. Поэтому наиболее правдоподобно, что носитель фамилии — потомок священника или дьячка, получившего фамилию при обучении в духовной семинарии.

Фамилия очень редкая. В современных базах данных она встречается единично, преимущественно в европейской части России, что косвенно подтверждает семинарскую версию: в духовных училищах центральных губерний (Ярославской, Костромской, Владимирской) такие искусственные фамилии давали охотно. Если ваш предок носил Терентьевского, скорее всего, он был человеком грамотным и служил в церкви, а не крестьянином или ремесленником.