«азганун») на армянском языке означает имя клана. Поскольку имя (или личное прозвище) сопровождало человека на протяжении всего его жизненного пути, считалось, что оно способно предопределить будущее. Фамилия Терлемезян образовалась от прозвища Терлемез. Оно же, скорее всего, восходит к карачаевскому глаголу «терлерге», который означает «потеть», «сильно уставать, потрудиться» и имеет форму «терлемез». Вполне вероятно, что прозвище Терлемез употреблялось в значении «сила, борьба, тяжелая работа, труд». Поэтому можно предположить, что основатель рода Терлемезян был трудолюбивым, усердным человеком. Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Соответственно, фамилия Терлемезян поначалу имела значение «из рода Терлемеза». Среди наиболее известных однофамильцев - советский живописец, народный художник Армянской ССР Фанос Погосович Терлемезян (1865 -1941).