Фамилия Тернавська — женская форма украинской фамилии Тернавський. Она входит в большую группу фамилий на -ський/-цький, которые в украинской традиции указывали на происхождение из определённого места. В основе лежит название населённого пункта: Тернівка, Тернавка или подобный топоним, которых на Украине несколько десятков. Корень этих названий — «терен» (тёрн, колючий кустарник). То есть предок носительницы фамилии был родом из села, стоявшего среди зарослей тёрна, или из поселения, названного в честь этой колючей растительности.

Интересно, что в отличие от русских фамилий на -ский, которые часто давались дворянам по названиям имений, украинские фамилии на -ський в массе своей принадлежали крестьянам и казакам. Они возникали позже, в XVII–XVIII веках, когда людей записывали по месту рождения или жительства. Тернавський — типичная «топонимическая» фамилия, указывающая на географическое происхождение, а не на профессию или личное качество.

Мужская форма Тернавський встречается в центральных и восточных областях Украины, особенно в Черкасской, Киевской и Полтавской областях. Женская форма Тернавська — это грамматическое изменение по роду, принятое в украинском языке (как у фамилий Шевченко — Шевченкова, но здесь суффикс -а). В официальных документах женская форма часто остаётся неизменяемой по падежам, хотя в разговорной речи её склоняют.

Более редкая версия связывает фамилию не с селом, а с прозвищем Тернавський, которое могли дать человеку, жившему у тёрнового куста или обрабатывавшему колючие участки земли. Но это лишь гипотеза: большинство фамилий на -ський всё же топонимические.

Если ваша фамилия Тернавська, вы с высокой вероятностью потомок украинских крестьян или казаков из одного из сёл с корнем «терн-». Точную локацию можно попробовать найти по старым метрическим книгам или ревизским сказкам, где фамилия могла писаться через «о» (Терновська) — такое написание не ошибка, а диалектный или канцелярский вариант.