Фамилия Терсинцева — женская форма фамилии Терсинцев. Её основа неочевидна, и здесь есть простор для поиска. Словообразовательная модель у фамилии редкая: суффикс -ев- присоединён к основе, оканчивающейся на -ец (Терсин-ец → Терсинцев). Такая модель встречается, когда прозвище или имя на -ец давало фамилию через притяжательный суффикс -ов/-ев. То есть исходное прозвище — Терсинец.

Что могло значить это прозвище? Самый прямой путь — от географического названия. В русской ономастике фамилии на -ец часто указывают на выходца из определённой местности: «кто из Терсина». Но топоним «Терсин» не зафиксирован в общеизвестных справочниках. Однако существует река Терса в Саратовской и Волгоградской областях, а также в бассейне Дона. От названия реки могли образовать прозвище «Терсинец» — человек, живший на Терсе. Форма «Терсин» могла возникнуть как местный вариант названия реки или населённого пункта (ср. Терсинка — деревня в Волгоградской области). Если так, то предок носителя фамилии мог быть выходцем с берегов Терсы или из села, стоявшего на этой реке.

Вторая версия — от личного имени или прозвища. Основа «Терс-» могла восходить к тюркскому корню «терс» (упрямый, строптивый, обратный). В тюркских языках это слово известно, и прозвище «Терс» могли дать человеку с крутым нравом. Тогда «Терсинец» — тот, кого прозвали Терсом, или потомок такого человека. Славянский суффикс -ец в таком случае добавили к заимствованной основе, что в южнорусских и казачьих говорах не редкость.

Третья, менее вероятная версия — от канонического имени Терентий через народную форму «Терся». Уменьшительное «Терся» могло дать «Терсин» (с суффиксом -ин), а от него — «Терсинец». Но переход «Терся → Терсин» нелогичен: обычно от уменьшительных имён образуют фамилии на -ин (Терсин), а не на -ец.

Самая правдоподобная гипотеза — географическая: фамилия Терсинцев тяготеет к Поволжью и югу России, где протекает река Терса и стоят деревни с похожими названиями. Фамилия нечастая, что говорит о локальном происхождении. Сословно предки могли быть государственными крестьянами или однодворцами — в тех краях это было распространено.