Фамилия Терскова звучит как прилагательное, но по сути это отчество: её образовали от прозвища Терской, а суффикс -ов добавили по модели русских фамилий, отвечая на вопрос «чей сын?». То есть Терскова — это жена или дочь Терского, а в современном виде фамилия закрепилась за женщинами, тогда как мужской вариант — Терсков.

Корень у прозвища один — Терек, но география подсказывает две разные истории. Первая и самая очевидная: Терским называли человека, жившего у реки Терек на Северном Кавказе. Здесь стоит вспомнить, что первых русских поселенцев в тех местах звали гребенцами — их станицы в первой половине XVI века стояли на склонах Терского хребта. Позже это имя перешло на всё местное казачество: официально Терское казачье войско ведёт отсчёт с 1577 года. К началу Первой мировой войны оно насчитывало около 260 тысяч человек и держало в пользовании 2,1 миллиона десятин земли. Отличительной чертой терцев была полиэтничность: в войско входили не только русские, но и вайнахи, осетины и представители других народов Кавказа. Прозвище Терской в таком случае указывало на принадлежность к этой общности или просто на место жительства.

Но есть и вторая версия, менее заметная, но не менее правдоподобная. Терским берегом называют южное побережье Кольского полуострова, и большая его часть лежит за полярным кругом. Если предок носителя фамилии был родом оттуда, прозвище Терской закрепилось бы за ним по той же логике — по названию местности. Различить эти два варианта по самой фамилии невозможно: в XVI–XVII веках, когда такие прозвища только начинали превращаться в фамилии, и кавказский Терек, и поморский Терский берег были хорошо известны русским людям. Однако для жителя севера прозвище Терской было бы естественным соседским именем, а вот на Кавказе чаще использовали более конкретные определения — гребенской, терский казак.

Сам суффикс -ск- в основе указывает на территориальную принадлежность, что типично для прозвищ, данных по месту жительства. Подобные фамилии встречаются по всей России, но Терскова выделяется тем, что её корень связан с двумя разными регионами, и выбрать главный можно только по семейным преданиям. Если в роду помнят о казачьих корнях — версия с Тереком почти наверняка верна; если же семейная память уводит на Русский Север, стоит присмотреться к Кольскому полуострову. В любом случае фамилия Терскова — редкий случай, когда одна основа одинаково честно работает и на юге, и за полярным кругом.