Фамилия Терсяная — редкий пример, где разбор начинается не с корня, а с суффикса. Окончание -ая выдает в ней форму женского рода, что типично для южнорусских и украинских фамилий на -ий/-ая (Терский — Терская, но в бытовой записи часто закреплялась именно женская форма). Однако мужской вариант Терсяный встречается еще реже, и в современных справочниках фамилия фиксируется преимущественно в женском роде, что может говорить о ее недавнем оформлении или о том, что родоначальником был человек, записанный по материнской линии.

Основа «Терс-» неочевидна. Самое вероятное объяснение — прозвище от диалектного «терся» или «терс». В южнорусских говорах «терс» означало «упрямый, несговорчивый человек» или, напротив, «егоза, непоседа». Слово могло произойти от глагола «тереть» в переносном значении — «тертый калач», то есть бывалый, опытный человек. В украинском языке есть «терся» — форма возвратного глагола «тертися» (тереться), что давало прозвище тому, кто постоянно «трется» возле людей, навязчив или льстив.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. В ревизских сказках XIX века единичные носители встречаются в Воронежской и Харьковской губерниях. Социальный статус — чаще крестьяне или однодворцы, реже мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает ее прозвищное, а не топонимическое происхождение.

Спорная версия связывает Терсяную с рекой Терс (приток Медведицы в Саратовской области), но тогда фамилия должна была звучать как Терсов или Терский. Суффикс -ян- указывает на принадлежность («чей?» — Терсян), что типично для прозвищ, а не для географических названий. Поэтому версия с прозвищем выглядит убедительнее.

В итоге: предок носителя фамилии Терсяная получил прозвище за характер или поведение — был либо упрямым, либо слишком навязчивым, либо, наоборот, тертым и опытным. Фамилия сохранила женскую форму, что не редкость для южнорусского ареала, и до сих пор остается малочисленной.