Фамилия Тетерников образована от прозвища или нецерковного имени Тетерник. В основе лежит слово «тетеря» — так в русских говорах называли самку тетерева, птицу из семейства фазановых. Прозвище Тетеря или Тетерник давали человеку за внешнее сходство с этой птицей (например, за медлительность, сонливость или своеобразную походку) либо за любовь к охоте на тетеревов. В старину имя Тетеря встречается в документах: так, в новгородских берестяных грамотах XIII века упоминается некий Тетеря. Суффикс -ник в прозвище Тетерник мог означать либо постоянное свойство («тетерев по характеру»), либо род занятия — «охотник на тетеревов». Фамилия образована по стандартной русской модели с патронимическим суффиксом -ов, то есть Тетерников — «сын Тетерника».

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России. По данным переписей XIX века, Тетерниковы чаще всего встречались в Вологодской, Архангельской и Пермской губерниях. В этих краях тетерев был распространённой дичью, и прозвище могло закрепиться за крестьянами-охотниками или просто за людьми с характерной внешностью. Встречается и вариант написания с одной «н» — Тетериков, но он редок и может быть результатом описки в документах.

С точки зрения словообразования фамилия примечательна тем, что в ней сохранился редкий суффикс -ник, усиливающий значение основы. В отличие от более частых Тетериных или Тетеревых, где суффиксы -ин и -ев просто указывают на принадлежность, Тетерников подчёркивает, что прозвище было активным, «профессиональным» или устойчивым. Аналогичные модели встречаются у фамилий Охотников, Рыбников, Сокольников — все они указывают на занятие или характерное свойство человека. Таким образом, предок носителя фамилии Тетерников был либо заметным в округе охотником, либо человеком, которого прозвали за сходство с птицей — медлительным, тяжеловатым или с рябой внешностью.