Фамилия Тиганий — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа, суффикс и звучание указывают на то, что перед нами не типичная русская фамилия, а скорее южнославянская, румынская или молдавская по корням, которая могла быть адаптирована на русской почве.

Самый вероятный путь образования — от прозвища или профессии, связанной с румынским словом țigan (цыган). В румынском и молдавском языках это слово служило этнонимом, но в быту часто становилось прозвищем для человека с тёмными волосами, смуглой кожей, склонного к кочевому образу жизни или обладавшего музыкальным талантом. Фамилии на -ий в славянских языках часто указывали на принадлежность или происхождение: Тиганий — «сын цыгана» или «человек из цыганского рода». В пользу этой версии говорит и то, что фамилия встречается в основном на юго-западе Украины, в Молдове и в Румынии.

Вторая версия, менее распространённая, — связь с диалектным глаголом «тигать» (тянуть, тащить) или «тиганить» (дразнить, мучить). В этом случае основа могла быть прозвищем медлительного, ворчливого или назойливого человека. Однако суффикс -ий для прозвищ от глаголов нехарактерен, поэтому эта гипотеза слабее.

Словообразовательная модель проста: корень Тиган- + суффикс -ий (в русской передаче часто закрепляется как -ый). В украинском языке возможна форма Тиганий, где -ий — стандартное окончание прилагательного. В документах XIX века фамилия могла писаться как Тиган или Тиганов, но закрепилась именно в такой патронимической форме.

Географически фамилия тяготеет к Бессарабии и Приднестровью, что подтверждает её молдавско-румынские истоки. В России носители Тиганий встречаются редко, в основном в Краснодарском крае и Ростовской области — регионах, куда переселялись крестьяне с юго-западных окраин империи.

Социальный статус предков, скорее всего, был крестьянским или мещанским. В среде дворянства такая фамилия не фиксируется. В отличие от многих русских фамилий на -ов, эта не прошла через стандартную канцелярскую русификацию, что говорит о её позднем закреплении или о сознательном сохранении исходной формы.