Фамилия Тимешков — редкий пример, где вопросов больше, чем ответов. На первый взгляд она кажется типичной русской фамилией на -ов, образованной от прозвища или имени, но её основа заставляет задуматься.

Суффикс -ов указывает на типичную модель: «чей?» — «сын Тимешка». Но само слово «Тимешко» — это не полное имя, а скорее уменьшительная или пренебрежительная форма. Самый вероятный источник — каноническое имя Тимофей. В бытовой речи его сокращали до Тимоха, Тимоша, а форма Тимешко могла возникнуть через диалектное смягчение или под влиянием местного произношения. В таком случае Тимешков — это «внук Тимешка», то есть потомок человека, которого в обиходе звали Тимешкой.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых говорах русского Севера и Поволжья слово «тимеш» (или «тимешок») могло обозначать нечто мелкое, незначительное — например, небольшой предмет или даже прозвище невысокого человека. Если это так, то фамилия пошла не от имени, а от прозвища, данного по внешности или характеру. Прямых словарных подтверждений этому слову в литературном русском нет, но в диалектной лексике подобные корни встречаются.

Географически фамилия Тимешков крайне редка. Основные очаги её бытования — Чувашия, Татарстан и соседние области. Это не случайно: в тюркских языках есть имя Тимеш (вариант Тимер — «железо»), и не исключено, что русская фамилия могла возникнуть на стыке культур. Если предок носителя был крещёным татарином или чувашом по имени Тимеш, то русский суффикс -ков просто адаптировал его под местную фамильную модель.

Таким образом, у Тимешковых три возможных корня: от Тимофея через диалектную форму, от редкого прозвища или от тюркского имени. Самая правдоподобная версия — первая, как наиболее типологически частая для русских фамилий. Но окончательный ответ может дать только семейное предание или архивные записи конкретной ветви рода.