Фамилия Тимошилова — женская форма, а её мужской вариант Тимошилов. В основе лежит крестильное имя Тимофей (от греческого «почитающий Бога»). Но не прямо от него, а через уменьшительную форму Тимоша — так в быту называли и Тимофея, и, реже, Тимура. Суффикс -ил- в этой модели указывает на прозвищное или обиходное имя: Тимошило — человек, которого дома звали Тимошей, но с оттенком просторечия. Такие формы были распространены в северных и центральных губерниях России, где -ило часто добавляли к именам для фамильярности (Максим — Максимило, Данила — Данило).

Тимошиловы, скорее всего, не дворяне, а крестьяне или посадские люди. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне Тимошиловы в Вологодском и Архангельском уездах. Фамилия редкая, не вошла в массовые списки, что говорит о её локальном бытовании: предки, вероятно, жили в одном регионе и не расселялись широко.

В написании возможна путаница с Тимошеловым (от «тимошелить» — болтаться без дела, но это прозвище, а не имя). Однако Тимошилов — это именно патроним, образованный от личного имени, а не от глагола. Словарь Б. Унбегауна относит такие фамилии к типичным для русского Севера, где суффикс -ил- был продуктивен. Если ваши предки из Архангельской или Вологодской области, версия с крестьянским происхождением наиболее вероятна.