Фамилия Тинькин образована от прозвища Тинька. В русских говорах слово «тинькать» означало «звенеть, бренчать, издавать тонкий звук» — так могли прозвать болтливого человека, который говорит быстро и звонко, или того, кто постоянно что-то напевал, «тинькал» себе под нос. В некоторых областях «тинькать» имело значение «попрошайничать, клянчить», поэтому прозвище могло закрепиться за назойливым просителем. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «тинька» — вид небольшой монеты (от звука падающей мелочи). Тогда прозвище получал торговец или человек, считающий каждую копейку.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Тинькин буквально значит «сын Тиньки» или «человек из семьи Тиньки». Такая модель типична для прозвищ, оканчивающихся на -а/-я, и широко распространена в северных и центральных областях России.

Встречаются однокоренные фамилии Тиньков, Тиньковский, Тинькаев. Тиньков более известна благодаря предпринимателю Олегу Тинькову, но это самостоятельная фамилия, не родственная Тинькиным — они образованы от одного корня, но разными суффиксами. Фамилия Тинькин встречается реже и сохранилась в основном в Поволжье и на Урале, где диалектная лексика дольше удерживалась в быту.

В дореволюционных переписях Тинькины фиксировались как крестьяне и мещане. Дворянских родов с такой фамилией не обнаружено — прозвище осталось в простонародной среде. Никаких документальных подтверждений связи с тюркскими или финно-угорскими корнями нет, хотя звучание фамилии иногда вызывает такие ассоциации.

Если ваши предки носили фамилию Тинькин, скорее всего, они жили в крестьянской общине, и прозвище закрепилось за кем-то из них из-за особенности речи или привычки постоянно «звенеть» — говорить без умолку.