Фамилия Тиверёв — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а этноним, да ещё и с историческим оттенком. Корень «тивер» отсылает к тиверцам — восточно-славянскому племени, которое в IX–XII веках жило в низовьях Днестра и Дуная. Племя исчезло после нашествия монголов, но память о нём осталась в названиях сел (Тивер, Тиверск) и в прозвищах. Прозвище Тиверь могли дать человеку, который знал о своём происхождении от тиверцев, или же тому, кто переселился с земель, где когда-то жило это племя. Впрочем, не исключено, что прозвище просто закрепилось за выходцем из местности с похожим названием — например, из-под Тивера в современной Молдавии.

Модель образования простая: прозвище Тиверь плюс патронимический суффикс -ёв, который в русских фамилиях указывает на принадлежность («сын Тиверя»). Ударение падает на последний слог — Тиверёв, что характерно для фамилий, образованных от основ с беглой гласной (сравните: Козьма — Козьмёв). Суффикс -ёв встречается реже, чем -ов, и часто указывает на севернорусское или западнорусское происхождение, где в говорах «ё» на месте «е» под ударением было нормой.

Географически фамилия тяготеет к юго-западу России и Украине. В дореволюционных переписях Тиверёвы встречались в Подольской и Херсонской губерниях — как раз в тех краях, где когда-то кочевали тиверцы. Встречается вариант Тиверов (с ударением на первый слог), но он ещё реже. Скорее всего, предки носителя фамилии были крестьянами или казаками: прозвище по племенной принадлежности обычно давали простым людям, а не знати.

Версия, что фамилия произошла от имени Тиверий (римское, через церковные святцы), маловероятна. Имя Тиверий в русской традиции почти не встречалось, а суффикс -ёв для него был бы нетипичен — правильнее было бы Тивериев или Тиверьев. Так что основная гипотеза — этническая, и она же самая правдоподобная.